一元二次方程根与系数的关系

阅读下面的材料：ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=-b+b2-4ac2a．x2=-b-b2-4ac2a．∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b...

2022-12-22 22:31发布

站内问答 / 数学
868 1 5
这道初中数学的题目是：
阅读下面的材料：
ax2+bx+c=0（a≠0）的根为，x1=
-b+
b2-4ac
2a
．x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上所述得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）设方程2x2+3x+1=0的根为x1、x2，求x12+x12的值．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-22 22:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）根据材料中的x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，
可得b=-（3+1）=-4，c=3×1=3；
故b=-4，c=3；
（2）根据题意，可得x1+x2=-
b
a
=-
3
2
，x1x2=
c
a
=
1
2
；
又x12+x12=（x1+x2）2-2x1x2=
9
4
-2×
1
2
=
5
4

答：x12+x12=
5
4
．
解题思路 ba

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