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(本小题满分9分)已知:如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.(1)求证...
2022-12-23 20:04
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/
数学
1590
1
5
这道
初中
数学的题目是:
(本小题满分9分)已知:如图,△
ABC
是等边三角形,过
AC
边上的点
D
作
DG
∥
BC
,交
AB
于点
G
,在
GD
的延长线上取点
E
,使
DE
=
DC
,连接
AE
、
BD
.
(1)求证:△
AGE
≌△
DAB
;
(2)过点
E
作
EF
∥
DB
,交
BC
于点
F
,连
AF
,求∠
AFE
的度数.
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风云男子
1楼-- · 2022-12-23 20:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵△
ABC
是等边三角形,
DG
∥
BC
,
∴△
AGD
是等边三角形.∴
AG
=
GD
=
AD
,∠
AGD
=60° ……1分
∵
DE
=
DC
,∴
GE
=
GD
+
DE
=
AD
+
DC
=
AC
=
AB
.
又∵∠
AGD
=∠
BAD
,
AG
=
AD
,
∴△
AGE
≌△
DAB
……………………………………4分
(2)∵
EF
∥
DB
,
DG
∥
BC
,∴四边形
BFED
是平行四边形. ∴
EF
=
BD
.
由(1)知
AE
=
BD
,∴
EF
=
AE
. ………………………………6分
又∵∠
DBC
=∠
DEF
,由(1)知∠
ABD
=∠
AEG
∴∠
ABD
+∠
DBC
=∠
AEG
+∠
DEF
,即∠
AEF
=∠
ABC
=60°
∴△ABC是等边三角形. …………………………8分
∴∠
AFE
=60° …………………………9分
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略
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∴△AGD是等边三角形.∴AG=GD=AD,∠AGD=60° ……1分
∵DE=DC,∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB.
又∵∠AGD=∠BAD,AG=AD,
∴△AGE≌△DAB ……………………………………4分
(2)∵EF∥DB,DG∥BC,∴四边形BFED是平行四边形. ∴EF=BD.
由(1)知AE=BD,∴EF=AE. ………………………………6分
又∵∠DBC=∠DEF,由(1)知∠ABD=∠AEG
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF,即∠AEF=∠ABC=60°
∴△ABC是等边三角形. …………………………8分
∴∠AFE=60° …………………………9分
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