一元二次方程根与系数的关系

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-22bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则ba的值为_...

2022-12-22 23:17发布

站内问答 / 数学
1715 1 4
这道初中数学的题目是：
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边顺次为a、b、c，∠C=90°．若关于x的方程c（x2+1）-2
2
bx-a（x2-1）=0的两根平方和为10，则
b
a
的值为______．
发送
 看不清?
1条回答
无语
1楼-- · 2022-12-22 23:26
这道初中数学题的正确答案为：
原方程整理为（c-a）x2-2
2
bx+（c+a）=0，
设x1，x2是方程的两个根，则x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，
把方程根公式代入，得
（
2
2
b
c-a
）2-2×
c+a
c-a
=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，
由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有
3b2=5（c-a）2．
∵c是斜边，
∴c＞a，两边开平方，得
3
b+
5
a=
5
c，
两边同时平方得，
3b2+5a2+2
15
ab=5c2，
再次将勾股定理代入得，
3b2+5a2+2
15
ab=5a2+5b2，
2b2=2
15
ab，
∴
b
a
=
15
．
故为：
15
．
解题思路 2

一周热门 更多>