一元二次方程根与系数的关系

已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为______．...

2022-12-22 09:15发布

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这道初中数学的题目是：
已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为______．
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1条回答
事实上
1楼-- · 2022-12-22 09:24
这道初中数学题的正确答案为：
∵实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，
∴x1+x2=-
2b
a
，x1•x2=
c
a
，
∴d2=|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1•x2=（-
2b
a
）2-
4c
a
=
4b2-4ac
a2
=
4(-a-c)2-4ac
a2
=4[（
c
a
）2+
c
a
+1]=4[（
c
a
+
1
2
）2+
3
4
]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜
c
a
＜-
1
2
，
∵f（
c
a
）=4[（
c
a
）2+
c
a
+1]的对称轴为：
c
a
=-
1
2
，
∴当-2＜
c
a
＜-
1
2
时，f（
c
a
）=4[（
c
a
）2+
c
a
+1]是减函数，
∴3＜d2＜12，
∴
3
＜d＜2
3
，
即
3
＜|x1-x2|＜2
3
．
解题思路 2ba

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