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已知△ABC,(1)如图l,若P点是ABC和ACB的角平分线的交点,则P=;(2)如图2,若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点,则P=;(3)如图3,若P...
2022-12-23 22:02
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/
数学
1162
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知△ABC,
(1)如图l,若P点是
ABC和
ACB的角平分线的交点,则
P=
;
(2)如图2,若P点是
ABC和外角
ACE的角平分线的交点,则
P=
;
(3)如图3,若P点是外角
CBF和
BCE的角平分线的交点,则
P=
。
上述说法正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
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东郭先生
1楼-- · 2022-12-23 22:29
这道
初中
数学题的正确答案为:
C
解题思路
该试题考查知识点:三角形的内角和定理、外角、角平分线
思路分析:利用角平分线的定义、三角形的内角和定理进行演算
具体解答过程:
(1)、对图1来说:
∵P点是
ABC和
ACB的角平分线的交点
∴
PBC=
ABC,
PCB=
ACB
∵
ABC+
ACB=180°-
A
∴
PBC+
PCB =
ABC+
ACB=
(
ABC+
ACB)=
(180°-
A)=90°-
A
∴
P=180°-(
PBC+
PCB)=180°-(90°-
A)=
(2)、对图2来说:
∵P点是
ABC和外角
ACE的角平分线的交点
∴
PBC=
ABC,
PCA=
ACE
∵
ACE=
A+
ABC,
BCA=180°-
A-
ABC
∴
P=180°-
PBC-
ACB -
PCA=180°-
ABC-(180°-
A-
ABC)-
(
A+
ABC)=
A
(3)、对于图3来说:
∵P点是外角
CBF和
BCE的角平分线的交点
∴
PBC=
,
PCB=
P=180°-
PBC-
PCB=180°-
-
=180°-
A-
(
ACB+
ABC)=180°-
A-
(180°-
A)=
综上所述,与题中所给的说法对比可知:只有(1)和(3)两个是正确的。
故选C
试题点评:演算繁琐,需及时化简。这类题目在中考中出现的几率较小,但作为平时的练习还是有一定价值的。
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该试题考查知识点:三角形的内角和定理、外角、角平分线
思路分析:利用角平分线的定义、三角形的内角和定理进行演算
具体解答过程:
(1)、对图1来说:
∵P点是ABC和ACB的角平分线的交点
∴PBC=ABC,PCB=ACB
∵ABC+ACB=180°-A
∴PBC+PCB =ABC+ACB=(ABC+ACB)=(180°-A)=90°-A
∴P=180°-(PBC+PCB)=180°-(90°-A)=
(2)、对图2来说:
∵P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点
∴PBC=ABC,PCA=ACE
∵ACE=A+ABC,BCA=180°-A-ABC
∴P=180°-PBC-ACB -PCA=180°-ABC-(180°-A-ABC)-(A+ABC)=A
(3)、对于图3来说:
∵P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点
∴PBC=,PCB=
P=180°-PBC-PCB=180°--=180°-A-
(ACB+ABC)=180°-A-(180°-A)=
综上所述,与题中所给的说法对比可知:只有(1)和(3)两个是正确的。
故选C
试题点评:演算繁琐,需及时化简。这类题目在中考中出现的几率较小,但作为平时的练习还是有一定价值的。
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