一元二次方程根与系数的关系

阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-ba，x1•x2=ca．我们把一元二次方程的根与系数关...

2022-12-24 02:34发布

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这道初中数学的题目是：
阅读材料：一般地，如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2．那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．我们把一元二次方程的根与系数关系的这个结论称为“韦达定理”．根据这个结论解决下面问题：
已知方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，不解方程，求下列代数式的值：
（1）
1
x1
+
1
x2
；
（2）x12+x22；
（3）
x2
x1
+
x1
x2
；
（4）(x1-x2)2．
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1条回答
小陆老师
1楼-- · 2022-12-24 02:55
这道初中数学题的正确答案为：
∵方程4x2-2x-1=0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2=
1
2
，x1•x2=-
1
4
；
（1）原式=
x1+x2
x1x2
=
1
2
-
1
4
=-2；

（2）原式=（x1+x2）2-2x1x2=
1
4
-2×（-
1
4
）=
3
4
；

（3）原式=
(x1+x2)2-2x1x2
x1x2
=
3
4
-
1
4
=-3；

（4）原式=（x1+x2）2-4x1x2=
1
4
-4×（-
1
4
）=
5
4
．
解题思路 12

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