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如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△ BDC是等腰三角形,且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△...
2022-12-22 22:19
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/
数学
1497
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图,△ABC是边长为3的等边三角形,△ BDC是等腰三角形,且△BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于M交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为
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则卷千兵卫
1楼-- · 2022-12-22 22:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
6
解题思路
要求△AMN的周长,根据题目已知条件无法求出三条边的长,只能把三条边长用其它已知边长来表示,所以需要作辅助线,延长AB至F,使BF=CN,连接DF,通过证明△BDF≌△CND,及△DMN≌△DMF,从而得出MN=MF,△AMN的周长等于AB+AC的长.
解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边
∴△DMN≌△DMF,
∴MN=MF
∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.
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解:∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是边长为3的等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延长AB至F,使BF=CN,连接DF,
在Rt△BDF和Rt△CND中,BF=CN,DB=DC
∴△BDF≌△CND
∴∠BDF=∠CDN,DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°,∠FDM=60°=∠MDN,DM为公共边
∴△DMN≌△DMF,
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∴△AMN的周长是:AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6.
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