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相似多边形的性质
如图4,在△中,边、上的中线、相交于点,设向量,,如果用向量,表示向量,那么=....
2022-12-23 10:37
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/
数学
1677
1
6
这道
初中
数学的题目是:
如图4,在△
中,边
、
上的中线
、
相交于点
,设向量
,
,如果用向量
,
表示向量
,那么
=
.
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极度赫赫
1楼-- · 2022-12-23 10:57
这道
初中
数学题的正确答案为:
解题思路
试题考查知识点:自由向量,平移
思路分析:自由向量运算的平行四边形法则
具体解答过程:
如图所示。把BC平移到AA′的位置,把AB平移到A′C的位置,再做GM∥AB,交AA′于M,做GN∥BC,交AB于N,这样,根据自由向量运算的平行四边形法则,向量
就可以看做是
与
的部分相加得到的。
根据三角形的中线定理(三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍)可得:AG=2GD,EG=
GC
∴
,
在△ABD中,
即AN=
AB
在梯形AA′CE中,
即AM=
AA′
∴
=
+
=
+
试题点评:向量的引入是这道题目最大的障碍。
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思路分析:自由向量运算的平行四边形法则
具体解答过程:
如图所示。把BC平移到AA′的位置,把AB平移到A′C的位置,再做GM∥AB,交AA′于M,做GN∥BC,交AB于N,这样,根据自由向量运算的平行四边形法则,向量就可以看做是与的部分相加得到的。
根据三角形的中线定理(三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍)可得:AG=2GD,EG=GC
∴,
在△ABD中,即AN=AB
在梯形AA′CE中,即AM=AA′
∴=+=+
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