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一元二次方程根与系数的关系
如果a,b是方程x2+x-1=0的两个根,那么代数式a3+a2b+ab2+b3的值是______....
2022-12-22 06:34
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/
数学
801
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如果a,b是方程x
2
+x-1=0的两个根,那么代数式a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
的值是______.
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看不清?
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
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BAR斯文男生
1楼-- · 2022-12-22 06:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
由根与系数的关系可知:
a+b=-1,a•b=-1,
a
3
+a
2
b+ab
2
+b
3
=a
3
+b
3
+ab(a+b)
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)+ab(a+b)
=(a+b)[(a+b)
2
-3ab)]+ab(a+b)
=-1×(1+3)+1
=-3.
故填空为-3.
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a3+a2b+ab2+b3=a3+b3+ab(a+b)
=(a+b)(a2-ab+b2)+ab(a+b)
=(a+b)[(a+b)2-3ab)]+ab(a+b)
=-1×(1+3)+1
=-3.
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