一元二次方程根与系数的关系

阅读下面的材料：∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a，∴x1+x2=-2b2a=-ba，x1x2=b...

2022-12-22 19:30发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读下面的材料：
∵ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a
．
综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
请利用这一结论解决下列问题：
（1）若x2-px+q=0的两根为-1和3，求p和q的值；
（2）设方程3x2+2x-1=0的根为x1、x2，求
1
x1
+
1
x2
的值．
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1条回答
紫衣27
1楼-- · 2022-12-22 19:51
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x2-px+q=0的两根为x1=-1，x2=3．
由结论可知x1+x2=p，x1•x2=q．
∴p=-1+3=2，q=-1×3=-3．

（2）∵3x2+2x-1=0的两根为x1、x2．
∴x1+x2=-
2
3
，x1•x2=-
1
3
．
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1x2
=
-
2
3
-
1
3
=2．
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