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相似多边形的性质
如图4,在□ABCD中,点是的中点,、的延长线交于点.若△的面积为1,则四边形的面积为....
2022-12-23 13:04
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/
数学
487
1
5
这道
初中
数学的题目是:
如图4,在□ABCD中,点
是
的中点,
、
的延长线交于点
.若△
的面积为1,则四边形
的面积为
.
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财宝爸爸
1楼-- · 2022-12-23 13:21
这道
初中
数学题的正确答案为:
3
解题思路
分析:根据?ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线;然后根证明△ABF∽△CEF,再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积;最后根据图示求得S
四边形ABCE
=S
△
ABF
-S
△
CEF
=3.
解答:解:∵在?ABCD中,AB∥CD,点E是CD中点,
∴EC是△ABF的中位线;
在△ABF和△CEF中,
,
∠F=∠F(公共角),
∴△ABF∽△CEF,
∴S
△
ABF
:S
△
CEF
=1:4;
又∵△ECF的面积为1,
∴S
△
ABF
=4,
∴S
四边形ABCE
=S
△
ABF
-S
△
CEF
=3.
故是:3.
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解答:解:∵在?ABCD中,AB∥CD,点E是CD中点,
∴EC是△ABF的中位线;
在△ABF和△CEF中,,
∠F=∠F(公共角),
∴△ABF∽△CEF,
∴S△ABF:S△CEF=1:4;
又∵△ECF的面积为1,
∴S△ABF=4,
∴S四边形ABCE=S△ABF-S△CEF=3.
故是:3.
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