一元二次方程根与系数的关系

已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求2α+3β2的值．...

2022-12-22 21:19发布

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这道初中数学的题目是：
已知α、β是方程x2-7x+8=0的两个根，且α＞β，不解方程，利用根与系数的关系，求
2
α
+3β2的值．
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1条回答
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1楼-- · 2022-12-22 21:26
这道初中数学题的正确答案为：
由题可得：α+β=7，αβ=8，
则α2+β2=（α+β）2-2αβ=33，（α-β）2=（α+β）2-4αβ=17，
而α＞β，则α-β=
17
，
设A=
2
α
+3β2，B=
2
β
+3α2，
A+B=2（
1
α
+
1
β
）+3（α2+β2）=
2(α+β)
αβ
+3（α2+β2）=
2×7
8
+3×33=100
3
4
，
A-B=2（
1
α
-
1
β
）+3（β2-α2）=
2(β-α)
αβ
+3（β+α）（β-α）=
-2
17
8
+3×7×（-2
17
）=-
85
17
4
，
∴A=
1
2
（100
3
4
-
85
4
17
）=
1
8
（403-85
17
），
即
2
α
+3β2=
1
8
（403-85
17
）．
解题思路 17

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