一元二次方程根与系数的关系

阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-ba，x1•x2=ca．借助该材料完成下列各题：（1）若...

2022-12-24 00:08发布

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这道初中数学的题目是：
阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助该材料完成下列各题：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的两个实数根，x1+x2=______；x1•x2=______．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
1
x1
+
1
x2
=______；
x21
+
x22
=______．
（3）若x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且
x21
+
x22
=13，求m的值．
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1条回答
淡蓝色风筝
1楼-- · 2022-12-24 00:27
这道初中数学题的正确答案为：
（1）∵x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的两个实数根，
∴x1+x2=-
-4
1
=4，x1•x2=
5
1
=
5
；
故是：4，
5
；

（2）∵x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
∴x1+x2=
6
2
=3，x1•x2=
-3
2
=-
3
2
，
∴
1
x1
+
1
x2
=
x1+x2
x1•x2
=
3
-
3
2
=-2，
x21
+
x22
=（x1+x2）2-2x1•x2=32-2×（-
3
2
）=12．
故是：-2，12；

（3）∵关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0有两个实数根，
∴△=（m-3）2-4（m+8）≥0，即m≥5+4
3
，或m≤5-4
3

∵x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，
∴x1+x2=m-3，x1•x2=m+8，
∴
x21
+
x22
=（x1+x2）2-2x1•x2=13，即（m-3）2-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．
解题思路 5

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