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(2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△CDE都是等边三角形,则下列结论不一定成立的是(A)△ACE≌△BCD(B)△B...
2022-12-23 20:43
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/
数学
459
1
6
这道
初中
数学的题目是:
(2011广西梧州,12,3分)如图6,点B、C、E在同一条直线上,△ABC与△
CDE都是等边三角形,则下列结论
不一定成立
的是
(A)△ACE≌△BCD (B)△BGC≌△AFC
(C)△DCG≌△ECF (D)△ADB≌△CEA
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檀香
1楼-- · 2022-12-23 20:54
这道
初中
数学题的正确答案为:
D
解题思路
首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE≌△ACD;由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到。
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中 {BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD,
∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立。
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
在△BGC和△AFC中{∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60°,
∴△BGC≌△AFC,故B成立。
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°,
∴△DCG≌△ECF,故C成立。
所以选D。
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首先根据角间的位置及大小关系证明∠BCD=∠ACE,再根据边角边定理,证明△BCE≌△ACD;由△BCE≌△ACD可得到∠DBC=∠CAE,再加上条件AC=BC,∠ACB=∠ACD=60°,可证出△BGC≌△AFC,再根据△BCD≌△ACE,可得∠CDB=∠CEA,再加上条件CE=CD,∠ACD=∠DCE=60°,又可证出△DCG≌△ECF,利用排除法可得到。
∵△ABC和△CDE都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD,
即∠BCD=∠ACE,
∴在△BCD和△ACE中 {BC=AC∠ACE=∠CD=CEBCD,
∴△BCD≌△ACE(SAS),故A成立。
∴∠DBC=∠CAE,
∵∠BCA=∠ECD=60°,
∴∠ACD=60°,
在△BGC和△AFC中{∠CAE=∠CBDAC=BC∠ACB=∠ACD=60°,
∴△BGC≌△AFC,故B成立。
∵△BCD≌△ACE,
∴∠CDB=∠CEA,
在△DCG和△ECF中{∠CDB=∠CEACE=CD∠ACD=∠DCE=60°,
∴△DCG≌△ECF,故C成立。
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