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(11·丹东)已知:如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么______________....
2022-12-22 10:03
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数学
931
1
6
这道
初中
数学的题目是:
(11·丹东)已知:如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么
______________.
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卉儿卉儿
1楼-- · 2022-12-22 10:22
这道
初中
数学题的正确答案为:
1:24
解题思路
连接PA,由题意可知2DE=BC;4DP=2DE=BC;推出S
△
ADE
:S
△
ABC
=1:4,由△DPQ∽△BCQ,推出4QD=QB,2QD=QA,因此S
△
DPQ
:S
△
APQ
=1:2,由于S
△
APD
=S
△
APE
,所以S
△
DPQ
:S
△
ADE
=1:6,即S
△
DPQ
:S
△
ABC
=1:24.
解:如图,连接PA.
∵DE是中位线,P是DE中点,
∴2DE=BC;4DP=2DE=BC,S
△
ADE
:S
△
ABC
=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中点,
∴BD=AD=3DQ,
∴2QD=QA,
∴S
△
DPQ
:S
△
APQ
=1:2,
∵S
△
APD
=S
△
APE
,
∴S
△
DPQ
:S
△
ADE
=1:6,
∴S
△
DPQ
:S
△
ABC
=1:24.
本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质,解题的关键在于求出相关线段的比值,以此求出S
△
DPQ
:S
△
APQ
=1:2,
推出S
△
DPQ
:S
△
ADE
=1:6,因此S
△
DPQ
:S
△
ABC
=1:24.
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解:如图,连接PA.
∵DE是中位线,P是DE中点,
∴2DE=BC;4DP=2DE=BC,S△ADE:S△ABC=1:4,
∵DE∥BC,
∴△DPQ∽△BCQ,
∴4QD=QB,
∵D是AB中点,
∴BD=AD=3DQ,
∴2QD=QA,
∴S△DPQ:S△APQ=1:2,
∵S△APD=S△APE,
∴S△DPQ:S△ADE=1:6,
∴S△DPQ:S△ABC=1:24.
本题主要考查了三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质、三角形中位线性质,解题的关键在于求出相关线段的比值,以此求出S△DPQ:S△APQ=1:2,
推出S△DPQ:S△ADE=1:6,因此S△DPQ:S△ABC=1:24.
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