一元二次方程根与系数的关系

若x1、x2是方程x2+px+q=0的两个实根，且x21+x22+x1x2=32，1x21+1x22=52，求p和q的值．...

2022-12-23 22:48发布

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这道初中数学的题目是：
若x1、x2是方程x2+
p
x+q=0的两个实根，且
x21
+
x22
+x1x2=
3
2
，
1
x21
+
1
x22
=
5
2
，求p和q的值．
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1条回答
男儿心中的梦
1楼-- · 2022-12-23 22:51
这道初中数学题的正确答案为：
根据题意得x1+x2=-
p
，x1•x2=q，
∵
x21
+
x22
+x1x2=
3
2
，
1
x21
+
1
x22
=
5
2
，
∴（x1+x2）2-x1•x2=
3
2
，
(x1+x2)2-2x1x2
x12x22
=
5
2
，
∴
p-q=
3
2
p-2q
q2
=
5
2
，
解得
p=
1
2
q=-1
或
p=
21
10
q=
3
5
，
∵p≥0，且△=（
p
）2-4q≥0，
∴p=
1
2
，q=-1．
解题思路 p

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