一元二次方程根与系数的关系

如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______．...

2022-12-22 15:47发布

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这道初中数学的题目是：
如果α、β是方程x2+2（k+3）x+k2+3=0的两实根，则（α-1）2+（β-1）2的最小值是______．
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1条回答
一座城两个人
1楼-- · 2022-12-22 15:51
这道初中数学题的正确答案为：
由根与系数的关系得：α+β=-2（k+3），α•β=k2+3，
∴原式=α2-2α+1+β2-2β+1，
=（α+β）2-2αβ-2（α+β）+2，
=4（k+3）2-2（k2+3）+4（k+3）+2，
=2（k+7）2-54，
∵b2-4ac=4（k+3）2-4×1×（k2+3）=24k-24≥0，
∴k≥-1，
∴当k=-1时值最小，代入求出最小值是18．
故为：18．
解题思路 该题暂无解题思路

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