一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程x2-mx-34m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．...

2022-12-23 03:07发布

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这道初中数学的题目是：
关于x的方程x2-mx-
3
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m-1=0①与2x2-（m+6）x-m2+4=0②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值．
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1条回答
橙色荷兰
1楼-- · 2022-12-23 03:28
这道初中数学题的正确答案为：
设方程①的两个实数根为α，β，那么α+β=m，αβ=-
3
4
m-1，
∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=m2-2（-
3
4
m-1）=m2+
3
2
m+2，
把方程②变形为[2x+（m-2）][x-（m+2）]=0，
解得：x1=-
m-2
2
，x2=m+2，
若x1为整数根，根据题意，得m2+
3
2
m+2=-
m-2
2
，
解这个方程，得m=-1，
此时x1=-
-1-2
2
=
3
2
不是整数根，不合题意，舍去，
若x2为整数根，根据题意，得m2+
3
2
m+2=m+2，
解得：m=0或m=-
1
2
，
当m=0时，方程②的x2=0+2=2是整数，且△1=02-4×（-1）＞0，方程①有两个实数根，符合题意．
当m=-
1
2
时，方程②的x2=-
1
2
+2=
3
2
不是整数，不合题意，舍去，
∴m=0．
解题思路 34

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