相似多边形的性质

(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．（1）当...

2022-12-22 20:30发布

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这道初中数学的题目是：
(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）
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1条回答
啊素颜
1楼-- · 2022-12-22 20:53
这道初中数学题的正确答案为：
解：（1）；（2）α的大小不会随点P的移动而变化，
理由：∵△APC是等边三角形，∴PA="PC," ∠APC=600,
∵△BDP是等边三角形，∴PB="PD," ∠BPD=600, ∴∠APC=∠BPD,
∴∠APD=∠CPB, ∴△APD≌△CPB, ∴∠PAD=∠PCB,
∵∠QAP+∠QAC+∠ACP=1200,∴∠QCP+∠QAC+∠ACP=1200, ∴∠AQC=1800-1200 =600;
(3) 此时α的大小不会发生改变，始终等于600.
解题思路 略

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