一元二次方程根与系数的关系

已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax-b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．...

2022-12-22 07:09发布

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这道初中数学的题目是：
已知a、b、c、d为不同的实数，且a、c是方程x2+ax-b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根．求a、b、c、d的值．
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1条回答
津股巡览
1楼-- · 2022-12-22 07:21
这道初中数学题的正确答案为：
∵a、c是方程x2+ax-b=0的根，b、d是方程x2+cx+d=0根，
∴a+c=-a①，ac=-b②，b+d=-c③，bd=d④，
由④得b=1，（若d=0，由③得b=-c，代入②得ac=c可得c=0，a=0这与a、b、c、d为不同的实数不符或a=1代入①得
c=-2，a、c代入②得b=2，b、c代入③得d=0，即a=1，b=2，c=-2，d=0）
则ac=-1，
由①得c=-2a，
∴-2a2=-1，解得a=±
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，
∴当a=
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时，c=-
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，d=-c-b=
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-1；当a=-
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时，c=
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，d=-c-b=-
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-1；
所以a=
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，b=1，c=-
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，d=
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-1或a=-
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，b=1，c=
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，d=-
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-1．
解题思路
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