相似多边形的性质

（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形...

2022-12-23 00:37发布

站内问答 / 数学
1977 1 4
这道初中数学的题目是：
（2011•毕节地区）如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M．下列结论：
①BD是∠ABC的平分线；
②△BCD是等腰三角形；
③△ABC∽△BCD；
④△AMD≌△BCD．
正确的有（　　）个．

A、4             B、3         C、2              D、1
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1条回答
大海盗
1楼-- · 2022-12-23 00:57
这道初中数学题的正确答案为：
B
解题思路 ∵AB的中垂线MD交AC于点D、交AB于点M，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=36°，
∴∠ABD=∠CBD，
∴BD是∠ABC的平分线；故①正确；
∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°，
∴∠BDC=∠C=72°，
∴△BCD是等腰三角形，故②正确；
∵∠C=∠C，∠BDC=∠ABC=72°，
∴△ABC∽△BCD，故③正确；
∵△AMD中，∠AMD=90°，△BCD中没有直角，
∴△AMD与△BCD不全等，故④错误．
故选B．

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