一元二次方程根与系数的关系

已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0．（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；（2）判断命题“若m≤2，则方程x2-2x+m=0必有实数根”是...

2022-12-23 23:33发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
已知关于x的一元二次方程x2-2x+m=0．
（1）若-1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；
（2）判断命题“若m≤2，则方程x2-2x+m=0必有实数根”是否正确．若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例．
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1条回答
feeling-yao
1楼-- · 2022-12-23 23:52
这道初中数学题的正确答案为：
（1）解法一：设方程的另一根为x，
则
-1+x=2
-1•x=m
，
解得
x=3
m=-3
，
解法二：将x=-1代入方程，得：1+2+m=0，
解得：m=-3．
将m=-3代入方程，得x2-2x-3=0，
解得，x1=-1，x2=3，
所以方程的另一根为x2=3；

（2）命题不正确．
△=4-4m＞0，m＜1，
∴命题不正确．
反例：取m=2，满足m≤2，此时方程为x2-2x+2=0，
而根的判别式△=（-2）2-4×1×2=-4＜0，
此时方程没有实数根．
所以原命题不正确．
解题思路
-1+x=2
-1•x=m

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