一元二次方程根与系数的关系

关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-12k=0有实根．（1）若方程只有一个实根，求出这个根；（2）若方程有两个不相等的实根x1，x2，且1x1+1x2...

2022-12-22 23:45发布

站内问答 / 数学
1476 1 4
这道初中数学的题目是：
关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-
1
2
k=0有实根．
（1）若方程只有一个实根，求出这个根；
（2）若方程有两个不相等的实根x1，x2，且
1
x1
+
1
x2
=-6，求k的值．
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 看不清?
1条回答
北方的狗
1楼-- · 2022-12-22 23:53
这道初中数学题的正确答案为：
（1）当1-2k=0，即k=
1
2
，原方程变形一元一次方程-2（
1
2
+1）x-
1
2
×
1
2
=0，方程只有一个实根，解此方程得x=-
1
12
；
（2）当1-2k≠0，即k≠
1
2
，原方程为一元二次方程，
∵方程有两个不相等的实根，
∴△＞0，即4（k+1）2-4（1-2k）×（-
1
2
k）＞0，
∴k＞-
2
5
，
∵x1+x2=-
-2(k+1)
1-2k
，x1•x2=
-
1
2
k
1-2k
，
而
1
x1
+
1
x2
=-6，即
x1+x2
x1x2
=-6，
∴
2(k+1)
-
1
2
k
=-6，解得k=2，
∴k的值为2．
解题思路 12

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