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(8分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF长....
2022-12-22 12:11
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数学
458
1
6
这道
初中
数学的题目是:
(8分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D
点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F.若AE=4,FC=3,求EF长.
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zxsesame
1楼-- · 2022-12-22 12:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:连BD,则∠ADB=∠CDB=90°,∠EDF=90°,
∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°,
∴∠EDB=∠CDF ……(4分)
又∠EBD=∠DCF=45°,BD=AC=CD.
∴△EBD≌△FCD ……(6分) ∴EB=FC=3,又AE+BE=BF+FC ∴AE=BF=4
∴在Rt△EBF中EF= ="5 " ……(8分)
解题思路
略
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∠EDB+∠BDF=∠BDF+∠CDF=90°,
∴∠EDB=∠CDF ……(4分)
又∠EBD=∠DCF=45°,BD=AC=CD.
∴△EBD≌△FCD ……(6分) ∴EB=FC=3,又AE+BE=BF+FC ∴AE=BF=4
∴在Rt△EBF中EF= ="5 " ……(8分)
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