若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=、x1x2=，这个定理叫做韦达定理．如：x1、...

2022-12-23 05:01发布

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这道初中数学的题目是：

若x₁、x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x₁+x₂=

、x₁x₂=

，这个定理叫做韦达定理．如：x₁、x₂是方程x²+2x﹣1=0的两个根，则x₁+x₂=﹣2、x₁x₂=﹣1．若x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx﹣2m+1=0的两个实数根．
试求：
（1）x₁+x₂与x₁x₂的值（用含有m的代数式表示）；
（2）若x₁²+x₂²=4，试求m的值。

1条回答

1楼-- · 2022-12-23 05:25

这道初中数学题的正确答案为：

解：（1）∵x₁、x₂是一元两次方程2x²+mx﹣2m+1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=

、x₁x₂=

；
（2）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=（

）²﹣2×

=4，
即

+2m﹣1=4，
解方程得：m₁=2，m₂=﹣10，
当m=2时，原方程为：2x²+2x﹣3=0，△=28＞0，
符合题意；当m=﹣10时，原方程为：2x²﹣10x+21=0，△=﹣68＜0，
不符合题意，舍去，
∴m的值为2。

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