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一元二次方程根与系数的关系
已知:关于x的一元二次方程mx2﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2(...
2022-12-23 22:10
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/
数学
354
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知:关于x的一元二次方程mx
2
﹣(3m+2)x+2m+2=0(m>0)。
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)设方程的两个实数根分别为x
1
,x
2
(其中x
1
<x
2
)。若y是关于m的函数,且y=x
2
﹣2x
1
,求这个函数的解析式;
(3)在(2)的条件下,结合函数的图象回答:当自变量m的取值范围满足什么条件时,y≤2m。
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1条回答
红酥手
1楼-- · 2022-12-23 22:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)证明:∵mx
2
﹣(3m+2)x+2m+2=0是关于x的一元二次方程,
∴△=[﹣(3m+2)]
2
﹣4m(2m+2)=m
2
+4m+4=(m+2)
2
∵当m>0时,(m+2)
2
>0,即△>0
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由求根公式,得
∴
或x=1
∵m>0,
∴
∵x
1
<x
2
,
∴x
1
=1,
∴y=x
2
﹣2x
1
=
﹣2×1=
,即y=
(m>0)为所求;
(3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出y=
(m>0)与y=2m(m>0)的图象.
由图象可得,当m≥1时,y≤2m.
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∴△=[﹣(3m+2)]2﹣4m(2m+2)=m2+4m+4=(m+2)2
∵当m>0时,(m+2)2>0,即△>0
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)解:由求根公式,得
∴或x=1
∵m>0,
∴
∵x1<x2,
∴x1=1,
∴y=x2﹣2x1=﹣2×1=,即y=(m>0)为所求;
(3)解:在同一平面直角坐标系中分别画出y=(m>0)与y=2m(m>0)的图象.
由图象可得,当m≥1时,y≤2m.
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