如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连结AB.点P从 点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P与B、C 两点不重合时,作PD⊥BC交AB于D,作DE⊥AC于E.F为射线CB上一点,且∠CEF=∠ABC.设 点P的运动时间为x(秒). (1)用含有x的代数式表示CF的长.(2分) (2)求点F与点B重合时x的值.(2分) (3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式.(3分) (4)当x为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.(3分) |
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∴,CE=PD.
∴.∴. (2分)
(2)由题意知,△CEF∽△CBA,∴.∴.
当点F与点B重合时,,9x=20.解得. (4分)
(3)当点F与点P重合时,,4x+9x=20.解得.
当时,如图①,
.
当≤x<时,如图②,
=
.
(或) (7分)
(4). (10分)提示:如图③,当时,.解得.为拼成的三角形.
如图④,当点F与点P重合时,.解得.为拼成的三角形.
如图⑤,当时,.解得.为拼成的三角形.
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