整式的加减乘除混合运算

已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．...

2023-07-11 11:45发布

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这道初中数学的题目是：
已知整数a，b满足：a-b是素数，且ab是完全平方数．当a≥2012时，求a的最小值．
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1条回答
小鳄鱼
1楼-- · 2023-07-11 11:57
这道初中数学题的正确答案为：
设a-b=m（m是素数），ab=n2（n是正整数）．
∵（a+b）2-4ab=（a-b）2，
∴（2a-m）2-4n2=m2，
即：（2a-m+2n）（2a-m-2n）=m2．
∵2a-m+2n与2a-m-2n都是正整数，且2a-m+2n＞2a-m-2n （m为素数），
∴2a-m+2n=m2，2a-m-2n=1，
解得：a=
(m+1)2
4
，n=
m2-1
4
，
∴b=a-m=
(m-1)2
4
，
∵a≥2012，
∴
(m+1)2
4
≥2012，
∵m是素数，
解得：m≥89，
此时，a≥
(89+1)2
4
=2025，
当a=2025时，m=89，b=1936，n=1980．
∴a的最小值为2025．
解题思路 (m+1)24

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