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数学常识
设平方数y2是11个相继整数的平方和,则y的最小值是______....
2023-06-14 06:33
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数学
1634
1
6
这道
初中
数学的题目是:
设平方数y
2
是11个相继整数的平方和,则y的最小值是______.
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红铃铛
1楼-- · 2023-06-14 06:35
这道
初中
数学题的正确答案为:
设11个数分别为:x-5,x-4,x-3,…,x+4,x+5.
则这11个相继整数的平方和为(x-5)
2
+(x-4)
2
+…+x
2
+…+(x+4)
2
+(x+5)
2
=11(x
2
+10)=y
2
,
因为y
2
是平方数,则当y最小时,y
2
最小.
则y最小时,从而x
2
=1,y
2
=121,
y=±11.
则y的最小值是-11.
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则这11个相继整数的平方和为(x-5)2+(x-4)2+…+x2+…+(x+4)2+(x+5)2=11(x2+10)=y2,
因为y2是平方数,则当y最小时,y2最小.
则y最小时,从而x2=1,y2=121,
y=±11.
则y的最小值是-11.
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