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数学常识
使得5×2m+1是完全平方数的整数m的个数为______....
2023-06-17 11:20
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数学
981
1
1
这道
初中
数学的题目是:
使得5×2
m
+1是完全平方数的整数m的个数为______.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
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lagen
1楼-- · 2023-06-17 11:27
这道
初中
数学题的正确答案为:
设5×2
m
+1=n
2
(其中n为正整数),
则5×2
m
=n
2
-1=(n+1)(n-1),
∵5×2
m
是偶数,
∴n为奇数,
设n=2k-1(其中k是正整数),
则5×2
m
=4k(k-1),
即5×2
m-2
=k(k-1).
显然k>1,
∵k和k-1互质,
∴
k=5×
2
m-2
k-1=1
或
k=5
k-1=
2
m-2
或
k=
2
m-2
k-1=5
,
解得:k=5,m=4.
因此,满足要求的整数m只有1个.
故为:1.
解题思路
k=5×
2
m-2
k-1=1
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则5×2m=n2-1=(n+1)(n-1),
∵5×2m是偶数,
∴n为奇数,
设n=2k-1(其中k是正整数),
则5×2m=4k(k-1),
即5×2m-2=k(k-1).
显然k>1,
∵k和k-1互质,
∴
解得:k=5,m=4.
因此,满足要求的整数m只有1个.
故为:1.
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