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（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；（2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如.11…112009个1*…**的自然数（其中*代...

2023-06-16 19:45发布

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这道初中数学的题目是：
（1）证明：由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；
（2）试说明，存在最左边2009位都是1的形如
.
11…11
2009个1
*…**
的自然数（其中*代表阿拉伯数码）是完全平方数．
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1条回答
机器猫
1楼-- · 2023-06-16 19:56
这道初中数学题的正确答案为：
（1）当数的末尾有偶数个0时，只讨论2009个1组成的数位完全平方数即可，
设为（10a+1）2=100a2+20a+1=20a（5a+1）+1，
或（10a+9）2=100a2+180a+81=20（5a+9a+4）+1，
由以上可知其十位数一定是偶数，因此2009个1组成的数不是完全平方数；
当数的末尾有奇数个0时，只讨论2009个1和1个0组成的数即可，
设为10k2，可其末尾至少有两个0，因此2009个1和1个0组成的数不是完全平方数；
综上所知，由2009个1和任意个0组成的自然数不是完全平方数；
（2）因为10102=11110，1010102=1111110，…，
设11…11（2009个1）****=11…11（2008个1）0…0+1****=（1010…10+k）2（1004个10），
而2020…20k+k2=1****一定存在一个数k，例如k=5，可以使其成为完全平方数．
解题思路 该题暂无解题思路

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