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在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当时,有;如图2,当时,有;如图3,当时...
2023-06-13 02:17
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数学
629
1
6
这道
初中
数学的题目是:
在ΔABC中,D为BC的中点,E为AC上的任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下事实: 如图1,当
时,有
;
如图2,当
时,有
;
如图3,当
时,有
;在图4中,当
时,
参照上述研究的结论,请你猜想用n表示AO∶AD的一般结论,并给出证明.
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1条回答
醉也是醒
1楼-- · 2023-06-13 02:24
这道
初中
数学题的正确答案为:
结论: AE∶AC=1∶(1+n)时,
AO∶AD=2∶(2+n).
证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F.
∵BD=DC,∴EF=FC.
∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n.
∴AE∶EF=2∶n.
∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n).
解题思路
过D作DF∥BE,即求AE:AD,因为 AE∶AC=1∶(1+n),可以根据平行线分线段成比例,及线段相互间的关系即可得出.
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AO∶AD=2∶(2+n).
证明:如图4,作DF∥BE,交AC于F.
∵BD=DC,∴EF=FC.
∵AE∶AC=1∶(1+n),∴AE∶EC=1∶n=2∶2n.
∴AE∶EF=2∶n.
∴AO∶AD=AE∶EF=2∶(2+n).
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