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有理数的乘方
(1)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.(2)在△ABC中,...
2023-06-11 14:51
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/
数学
1052
1
4
这道
初中
数学的题目是:
(1)已知a、b、c是△ABC的三边,且满足a
2
+b
2
+c
2
-6a-8b-10c+50=0,请你根据此条件判断这个三角形的形状,并说明理由.
(2)在△ABC中,三条边的长分别为a、b、c,且a=x
2
-1,b=x
2
+1,c=2x(x>1,且x为整数),请你判断这个三角形的形状,并说明理由.
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1条回答
宁可静静伤心
1楼-- · 2023-06-11 15:18
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)△ABC是直角三角形,理由如下:
∵a
2
+b
2
+c
2
-6a-8b-10c+50=0,
∴a
2
-6a+9+b
2
-8b+16+c
2
-10c+25=0,
即(a-3)
2
+(b-4)
2
+(c-5)
2
=0,
∴a=3,b=4,c=5,
∵3
2
+4
2
=5
2
,即a
2
+b
2
=c
2
,
∴△ABC是直角三角形;
(2)△ABC是直角三角形,理由如下:
∵a=x
2
-1,b=x
2
+1,c=2x,
∴a
2
+c
2
=(x
2
-1)
2
+(2x)
2
=x
4
-2x
2
+1+4x
2
=x
4
+2x
2
+1,
b
2
=(x
2
+1)
2
=x
4
+2x
2
+1,
∴a
2
+c
2
=b
2
,
∴△ABC为直角三角形.
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∵a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0,
即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0,
∴a=3,b=4,c=5,
∵32+42=52,即a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形;
(2)△ABC是直角三角形,理由如下:
∵a=x2-1,b=x2+1,c=2x,
∴a2+c2=(x2-1)2+(2x)2=x4-2x2+1+4x2=x4+2x2+1,
b2=(x2+1)2=x4+2x2+1,
∴a2+c2=b2,
∴△ABC为直角三角形.
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