有理数的乘方

阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘a•a…an个记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=...

2023-06-08 22:21发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘
a•a…a
n个
记为an，记为an．如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若an=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab=n）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．
（1）计算以下各对数的值：
log24=______，log216=______，log264=______．
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
logaM+logaN=______；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
（4）根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明上述结论．
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1条回答
云雨飘零
1楼-- · 2023-06-08 22:30
这道初中数学题的正确答案为：
（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）；

（4）证明：设logaM=b1，logaN=b2，
则ab1=M，ab2=N，
∴MN=ab1•ab2=ab1+b2，
∴b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．
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