这道初中数学题的正确答案为：

证明：设参加观测活动次数最多的学生A参加了a次观测，共有x名学生参加过这些观测活动． 由于有A参加的每次观测活动中，除了A，其他学生各不相同（这是因为任何2名学生都至多同时参加过一次观测）， 故x≥4a+1．① 另一方面，学生A参加观测的次数不小于每名学生平均观测次数． 即a≥ 20×5 x ．② 综合①、②，得x≥ 400 x +1，x2-x-400≥0．即x（x-1）≥400． 因x（x-1）是相邻两个自然数的乘积，经试算可得x≥21． 即参加过这些观测活动的学生数不少于21人．

解题思路 20×5x