这道初中数学题的正确答案为：

ax+3＞2x+4 3bx-4＜-5x+1 ⇔ (a-2)x＞1 (3b+5)x＜5 ①（1分） 因为①的解为-2＜x＜5，所以a-2≠0，且3b+5≠0，（2分） （1）若 a-2＞0 3b+5＞0 ，则①⇔ 1 a-2 ＜x＜ 5 3b+5 ，（3分） 从而 1 a-2 =-2 5 3b+5 =5 ⟺ a= 3 2 b=- 5 3 ， 这与a＞2矛盾！不合要求！（5分） （2）若 a-2＞0 3b+5＜0 ，则①⇔ x＞ 1 a-2 x＞ 5 3b+5 ， 这显然不是-2＜x＜5，不合要求！（8分） （3）若 a-2＜0 3b+5＞0 ，则①⇔ x＜ 1 a-2 x＜ 5 3b+5 ， 这不合要求！（11分） （4）若 a-2＜0 3b+5＜0 ，则①⇔ 5 3b+5 ＜x＜ 1 a-2 ， 从而 5 3b+5 =-2 1 a-2 =5 ⇔ a= 11 5 b=- 5 2 ，（14分） 这与a-2＜0矛盾！不合要求！ 综上所述，不等式组无解．（15分）

解题思路

ax+3＞2x+4

3bx-4＜-5x+1