这道初中数学题的正确答案为：

分析此不等式实际上是解不等式组 |3x-5|≥1① |3x-5|≤2② ， 解|3x-5|≥1： （1）当x≥ 5 3 时，①转化为3x-5≥1，所以x≥2是①的解； （2）当x＜ 5 3 时，①转化为-（3x-5）≥1，所以-3x≥-4，即x≤ 4 3 是①的解． 所以①的解为x≥2或x≤ 4 3 ； 对|3x-5|≤2： （3）当x≥ 5 3 时，②转化为3x-5≤2，所以x≤ 7 3 ，所以 5 3 ≤x≤ 7 3 是②的解； （4）当x＜ 5 3 时，②转化为-（3x-5）≤2，所以x≥1，所以1≤x＜ 5 3 是②的解， 所以②的解为1≤x≤ 7 3 ． 所以①与②的公共解应为： 1≤x≤ 4 3 或2≤x≤ 7 3 ， 即原不等式的解为1≤x≤ 4 3 或2≤x≤ 7 3 ．

解题思路

|3x-5|≥1①

|3x-5|≤2②