这道初中数学题的正确答案为：

－4、4x、－4x、4、－1

解题思路 由于多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，那么此单项式可能是二次项、可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，分4种情况讨论即可．
解：∵多项式4x²+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，
∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，
①∵4x²+1-4x²=1²，故此单项式是-4x²；
②∵4x²+1±4x=（2x±1）²，故此单项式是±4x；
③∵4x²+1-1=（2x）²，故此单项式是-1；
④∵4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，故此单项式是4x⁴．
故是-4x²、±4x、-1、4x⁴．