已知实数a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，求代数式a8+7a-4的值．...

2023-05-06 23:36发布

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这道初中数学的题目是：

已知实数a是一元二次方程x²-x-1=0的一个根，求代数式a⁸+7a^-4的值．

1条回答

1楼-- · 2023-05-06 23:51

这道初中数学题的正确答案为：

∵a是一元二次方程x²-x-1=0的一个根，
a²-a-1=0
∴a²=a+1，
a⁴=（a+1）²=a²+2a+1=a+1+2a+1=3a+2
a⁸=（3a+2）²=9a²+12a+4=9（a+1）+12a+4=21a+13
又∵a²-a-1=0
∴a-

=1
∴a2+

=3，
a4+

=7
即a^-4=7-a⁴
∴a⁸+7a^-4=21a+13+7（7-a⁴）
=21a+13+7（7-3a-2）
=21a+13+49-21a-14
=49+13-14
=48．

解题思路 1a