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代数式的求值
已知(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求:(1)a0+a1+a2+a3+a4;(2)a0-a1+a2-a3+a4(3)a0+a2+a4...
2023-05-03 03:05
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站内问答
/
数学
1957
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知(2x+3)
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,
求:(1)a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
;
(2)a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
(3)a
0
+a
2
+a
4
.
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付费偷看金额在0.1-10元之间
确定
1条回答
明天更快乐
1楼-- · 2023-05-03 03:23
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)∵(2x+3)
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,
∴令x=1,得625=a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
,
即得a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
=625;
(2)∵(2x+3)
4
=a
0
x
4
+a
1
x
3
+a
2
x
2
+a
3
x+a
4
,
∴令x=-1,得1=a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
,
即得a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
=1;
(3)∵a
0
+a
1
+a
2
+a
3
+a
4
+
a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+a
4
=
2(a
0
+a
2
+a
4
),
∴2(a
0
+a
2
+a
4
)=625+1=626,
两边同时除以2得:a
0
+a
2
+a
4
=313.
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∴令x=1,得625=a0+a1+a2+a3+a4,
即得a0+a1+a2+a3+a4=625;
(2)∵(2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,
∴令x=-1,得1=a0-a1+a2-a3+a4,
即得a0-a1+a2-a3+a4=1;
(3)∵a0+a1+a2+a3+a4+a0-a1+a2-a3+a4=2(a0+a2+a4),
∴2(a0+a2+a4)=625+1=626,
两边同时除以2得:a0+a2+a4=313.
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