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已知点P(m,n)(m>0)在直线y=x+b(0<b<3)上,点A、B在x轴上(点A在点B的左边),线段AB的长度为b,设△PAB的面积为S,...
2023-04-30 11:08
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/
数学
1255
1
4
这道
初中
数学的题目是:
已知点P(m,n)(m>0)在直线y=x+b(0<b<3)上,点A、B在x轴上(点A在点B的左边),线段AB的长度为
b,设△PAB的面积为S,且S=
b
2
+
b。
(1)若b=
,求S的值;
(2)若S=4,求n的值;
(3)若直线y=x+b(0<b<3)与y轴交于点C, △PAB是等腰三角形,当CA∥PB时,求b的值。
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1条回答
此情若非真
1楼-- · 2023-04-30 11:28
这道
初中
数学题的正确答案为:
解:(1)当b=
时,
;
(2)当S=4时,
即(b+3)(b-2)=0,
∴b=-3或b=2,
又0<b<3,
∴b=2
∴|AB|=
,
∴n=3。
(3)
,得n=b+1
又n=m+b=b+1,
∴m=1
∴P(1,b+1)
①当PA=PB时,
①
②
③
联立三式,得
代入②式得
或
解得b=0(舍去)或
(舍去),b=1(符合)
②当PA=PB时,
①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3(舍去),
不符合0<b<3
∴无解。
③当PA=PB时,
①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3(舍去)或
不符合0<b<3
∴无解。
∴综上所述有b=1。
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(2)当S=4时,
即(b+3)(b-2)=0,
∴b=-3或b=2,
又0<b<3,
∴b=2
∴|AB|=,
∴n=3。
(3),得n=b+1
又n=m+b=b+1,
∴m=1
∴P(1,b+1)
①当PA=PB时,①
②
③
联立三式,得
代入②式得或
解得b=0(舍去)或(舍去),b=1(符合)
②当PA=PB时,①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3(舍去),
不符合0<b<3
∴无解。
③当PA=PB时,①
②
③
得
代入②式得
≥0
解得b≥3(舍去)或
不符合0<b<3
∴无解。
∴综上所述有b=1。
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