整式的定义

（1）设a－b=4，a2＋b2=10，求（a＋b）2的值；（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式...

2023-04-30 03:45发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
（1）设a－b=4，a2＋b2=10，求（a＋b）2的值；
（2）观察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，
探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．
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1条回答
人鱼之泪
1楼-- · 2023-04-30 03:56
这道初中数学题的正确答案为：
(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1）2，证明见解题思路.
解题思路
（1）将a-b=4两边平方，再减去然后a2＋b2=10可得ab的值，最后把（a＋b）2展开代入求值可得出．
（2）根据已知式子得出各式之间是连续的自然数平方，进而得出.
试题解题思路：由题意得，（a-b）2=16，
∴（a-b）2-（a2＋b2）=-2ab=6
∴ab=-3
∴（a＋b）2= a2＋b2+2ab=10-6=4.
(2)n×(n+2)+1=（n+1）2．
证明：左边=n2+2n+1=（n+1）2
右边=（n+1）2．
∴左边=右边
即n×(n+2)+1=（n+1）2．

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