整式的定义

请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a...

2023-04-29 07:44发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若an=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．
（1）计算下列各对数的值：
4=" _____________________________" ；16="__________________________" ；
64=____________________________．
（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                    
4，16，64又存在怎样的关系式．                                     
（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：am•an=am+n加以证明．
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1条回答
栩栩清风
1楼-- · 2023-04-29 07:57
这道初中数学题的正确答案为：
（1）2，4，6；（2）4×16=64，4+16=64；（3）㏒㏒=㏒MN，证明见试题解题思路．
解题思路
首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．
（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；证明时可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．
试题解题思路：（1）log24=2，log216=4，log264=6；
（2）4×16=64，log24+log216=log264；
（3）logaM+logaN=loga（MN）。证明如下：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，所以MN=，所以b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

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