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已知整数a,b满足6ab=9a﹣10b+16,求a+b的值....
2023-04-28 23:19
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数学
1640
1
5
这道
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数学的题目是:
已知整数a,b满足6ab=9a﹣10b+16,求a+b的值.
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心情电梯^^
1楼-- · 2023-04-28 23:26
这道
初中
数学题的正确答案为:
-1
解题思路
运用因式分解法把原来的等式变形为(3a+5)(2b﹣3)=1,再根据两个整数的乘积是1的,只有1×1和(﹣1)×(﹣1),再进一步解方程组即可.
解:由6ab=9a﹣10b+16,得
6ab﹣9a+10b﹣15=16﹣15
∴(3a+5)(2b﹣3)=1.(3分)
∵3a+5,2b﹣3都为整数,
∴
,或
,(4分)
∴
,或
.(2分)
∵a,b为整数
∴取
,
故a+b=﹣1.(3分)
点评:此题考查了因式分解的应用,能够根据条件的限制分析不定方程的解.
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运用因式分解法把原来的等式变形为(3a+5)(2b﹣3)=1,再根据两个整数的乘积是1的,只有1×1和(﹣1)×(﹣1),再进一步解方程组即可.
解:由6ab=9a﹣10b+16,得
6ab﹣9a+10b﹣15=16﹣15
∴(3a+5)(2b﹣3)=1.(3分)
∵3a+5,2b﹣3都为整数,
∴,或,(4分)
∴,或.(2分)
∵a,b为整数
∴取,
故a+b=﹣1.(3分)
点评:此题考查了因式分解的应用,能够根据条件的限制分析不定方程的解.
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