整式的定义

阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]=（1+x）2[1+x]=（1+x）3（1）...

2023-04-28 14:09发布

站内问答 / 数学
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这道初中数学的题目是：
阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1+x+x（x+1）+x（x+1）2=（1+x）[1+x+x（1+x）]
=（1+x）2[1+x]
=（1+x）3
（1）上述分解因式的方法是　　法，共应用了　　次．
（2）若分解1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）2010，则需要应用上述方法　　次，分解因式后的结果是　　．
（3）请用以上的方法分解因式：1+x+x（x+1）+x（x+1）2+…+x（x+1）n（n为正整数），必须有简要的过程．
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1条回答
学科成绩
1楼-- · 2023-04-28 14:24
这道初中数学题的正确答案为：
（1）提取公因式  2 （2）2010 （1+x）2011 （3）（1+x）n+1
解题思路
（1）首先提取公因式（1+x），再次将[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），进而得出；
（2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果；
（3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可．
解：（1）根据已知可以直接得出：
提取公因式，2；
（2）2010，（1+x）2011；
（3）解：原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n﹣1）]，
=（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n﹣2）]，
=（1+x）n+1．
点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律．

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