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对下列代数式分解因式(1)a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y)(2)a3+6a2+9a(3) x4﹣1(4) x2﹣7x+10...
2023-04-29 04:36
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/
数学
322
1
5
这道
初中
数学的题目是:
对下列代数式分解因式
(1)a
2
(x﹣y)﹣4b
2
(x﹣y)
(2)a
3
+6a
2
+9a
(3) x
4
﹣1
(4) x
2
﹣7x+10
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1条回答
yamasaki
1楼-- · 2023-04-29 04:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b)
(2)a(a+3)
2
(3)(x
2
+1)(x﹣1)(x+1)
(4)(x﹣2)(x﹣5)
解题思路
(1)先提取公因式(x﹣y),然后套用公式a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
(2)先提取公因式a,然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可.
(3)套用公式a
2
﹣b
2
=(a+b)(a﹣b),进行分解即可.
(4)应将10分解为(﹣5)×(﹣2),然后另一十字相乘法分解因式即可.
解:(1)a
2
(x﹣y)﹣4b
2
(x﹣y),
=(x﹣y)(a
2
﹣4b
2
),
=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b);
(2)a
3
+6a
2
+9a,
=a(a
2
+6a+9),
=a(a+3)
2
;
(3) x
4
﹣1,
=(x
2
+1)(x
2
﹣1),
=(x
2
+1)(x﹣1)(x+1);
(4) x
2
﹣7x+10,
=(x﹣2)(x﹣5).
点评:本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力,因式分解要根据所给多项式的特点,先考虑提取公因式,再对所给多项式进行变形,套用公式,最后看结果是否符合要求.
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(3)(x2+1)(x﹣1)(x+1)
(4)(x﹣2)(x﹣5)
(1)先提取公因式(x﹣y),然后套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),再进一步分解因式.
(2)先提取公因式a,然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可.
(3)套用公式a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),进行分解即可.
(4)应将10分解为(﹣5)×(﹣2),然后另一十字相乘法分解因式即可.
解:(1)a2(x﹣y)﹣4b2(x﹣y),
=(x﹣y)(a2﹣4b2),
=(x﹣y)(a+2b)(a﹣2b);
(2)a3+6a2+9a,
=a(a2+6a+9),
=a(a+3)2;
(3) x4﹣1,
=(x2+1)(x2﹣1),
=(x2+1)(x﹣1)(x+1);
(4) x2﹣7x+10,
=(x﹣2)(x﹣5).
点评:本题考查了用提公因式法与公式法进行因式分解的能力,因式分解要根据所给多项式的特点,先考虑提取公因式,再对所给多项式进行变形,套用公式,最后看结果是否符合要求.
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