这道初中数学题的正确答案为：

（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）

解题思路
分别把（x﹣2）和（x+3）、x和（x+1）相乘，然后变为（x²+x﹣6）（x²+x），接着把x²+x作为一个整体因式分解，然后即可求解．
解：x（x﹣2）（x+3）（x+1）+8
=（x﹣2）（x+3）x（x+1）+8
=（x²+x﹣6）（x²+x）+8
=（x²+x）²﹣6（x²+x）+8
=（x²+x﹣2）（x²+x﹣4）
=（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）．
故为：（x+2）（x﹣1）（x﹣）（x﹣）．
点评：此题主要考查了利用分组分解法分解因式，解题的时候重新分组做乘法，同时也注意利用整体思想解决问题．