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观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1,(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1,(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1,(x﹣1)(x4+x3+x2+x...
2023-04-26 19:43
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站内问答
/
数学
759
1
5
这道
初中
数学的题目是:
观察下列各式:
(x﹣1)(x+1)=x
2
﹣1,
(x﹣1)(x
2
+x+1)=x
3
﹣1,
(x﹣1)(x
3
+x
2
+x+1)=x
4
﹣1,
(x﹣1)(x
4
+x
3
+x
2
+x+1)=x
5
﹣1,
(1)根据前面各式的规律可得:(x﹣1)(x
n
+x
n
﹣1
+…+x
2
+x+1)=
_________
(其中n为正整数).
(2)根据(1)求1+2+2
2
+2
3
+…+2
62
+2
63
的值,并求出它的个位数字.
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1条回答
小姜
1楼-- · 2023-04-26 19:56
这道
初中
数学题的正确答案为:
(1)x
n+1
﹣1 (2)5
解题思路
(1)根据各式的规律即可用n表示出结果;
(2)将所求式子乘以1,即2﹣1,利用上述规律即可得到结果;再由2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,…,个位数字分别为2,4,8,6循环,且64÷4=16,即可得出结果的个位数字.
解:(1)根据各式的规律可得:(x﹣1)(x
n
+x
n
﹣1
+…+x
2
+x+1)=x
n+1
﹣1;
(2)根据各式的规律得:1+2+2
2
+2
3
+…+2
62
+2
63
=(2﹣1)(2
63
+2
62
+…+2
3
+2
2
+2+1)=2
64
﹣1,
∵2
1
=2,2
2
=4,2
3
=8,2
4
=16,2
5
=32,…,且64÷4=16,
∴2
64
个位上数字为6,
则1+2+2
2
+2
3
+…+2
62
+2
63
的个位数字为5.
故为:(1)x
n+1
﹣1.(2)5
点评:此题考查了平方差公式的应用,属于规律型试题,弄清题中的规律是解本题的关键.
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(1)根据各式的规律即可用n表示出结果;
(2)将所求式子乘以1,即2﹣1,利用上述规律即可得到结果;再由21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,个位数字分别为2,4,8,6循环,且64÷4=16,即可得出结果的个位数字.
解:(1)根据各式的规律可得:(x﹣1)(xn+xn﹣1+…+x2+x+1)=xn+1﹣1;
(2)根据各式的规律得:1+2+22+23+…+262+263=(2﹣1)(263+262+…+23+22+2+1)=264﹣1,
∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,…,且64÷4=16,
∴264个位上数字为6,
则1+2+22+23+…+262+263的个位数字为5.
故为:(1)xn+1﹣1.(2)5
点评:此题考查了平方差公式的应用,属于规律型试题,弄清题中的规律是解本题的关键.
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