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一元二次方程根与系数的关系
在等腰三角形中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,且b和c是方程x2+mx+2-12m=0的两个实根,则△ABC的周长为( )A.7B.72...
2022-12-23 04:50
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站内问答
/
数学
434
1
4
这道
初中
数学的题目是:
在等腰三角形中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,且b和c是方程
x
2
+mx+2-
1
2
m=0
的两个实根,则△ABC的周长为( )
A.7
B.
7
2
5
C.6或11
D.7或
7
2
5
1条回答
透明女生
2022-12-23 04:53
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵b和c是方程
x
2
+mx+2-
1
2
m=0
的两个实根,
∴b+c=-m,bc=2-
1
2
m,△=m
2
-4(2-
1
2
m)=m
2
+2m-8=(m+1)
2
-9≥0,
若a=b=3,则3+c=-m,3c=2-
1
2
m,
解得:
c=1
2
5
m=-4
2
5
,
∴此时△ABC的周长为:3+3+1
2
5
=7
2
5
;
同理:当a=c=3时,△ABC的周长为:3+3+1
2
5
=7
2
5
;
当b=c时,2b=m,b
2
=2-
1
2
m,
解得:
m=2
b=1
,
m=-4
b=2
,
此时△ABC的周长为:2+2+3=7,
∵1+1<3,
∴不能组成三角形,舍去.
∴△ABC的周长为:7或7
2
5
.
故选:D.
解题思路
1
2
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∴b+c=-m,bc=2-
若a=b=3,则3+c=-m,3c=2-
解得:
∴此时△ABC的周长为:3+3+1
同理:当a=c=3时,△ABC的周长为:3+3+1
当b=c时,2b=m,b2=2-
解得:
此时△ABC的周长为:2+2+3=7,
∵1+1<3,
∴不能组成三角形,舍去.
∴△ABC的周长为:7或7
故选:D.
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