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一元二次方程根与系数的关系
设x1、x2是关于x的一元二次方程x2+ax+a=2的两个实数根,则(x1-2x2)(x2-2x1)的最大值为______....
2022-12-24 02:42
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/
数学
1350
1
6
这道
初中
数学的题目是:
设x
1
、x
2
是关于x的一元二次方程x
2
+ax+a=2的两个实数根,则(x
1
-2x
2
)(x
2
-2x
1
)的最大值为______.
1条回答
掌心上的星光
2022-12-24 02:58
这道
初中
数学题的正确答案为:
∵△=a
2
-4(a-2)=a
2
-4a+8=(a-2)
2
+4>0,
∴对于任意实数a,原方程总有两个实数根.
由根与系数的关系得:x
1
+x
2
=-a,x
1
x
2
=a-2,
∴(x
1
-2x
2
)(x
2
-2x
1
)=-2(x
1
+x
2
)
2
+9x
1
x
2
,
=-2a
2
+9a-18,
=-2(a-
9
4
)
2
-
63
8
,
∴当a=
9
4
时,原式有最大值-
63
8
.
故为:-
63
8
.
解题思路
9
4
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∴对于任意实数a,原方程总有两个实数根.
由根与系数的关系得:x1+x2=-a,x1x2=a-2,
∴(x1-2x2)(x2-2x1)=-2(x1+x2)2+9x1x2,
=-2a2+9a-18,
=-2(a-
∴当a=
故为:-
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